Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 23
Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
Passo 1
Vamos começar olhando a região de integração. No plano é um quadrado de lado , então:
Passo 2
A função é , então o vetor normal é:
E o produto escalar entre esse vetor e o campo é:
Mas sabemos que , então o produto escalar é:
E esse vai ser nosso integrando! Agora é só jogar tudo numa integral dupla e sair calculando! Bora lá?
Passo 3
Considerando como constante, vamos integrar primeiro em :
Agora vamos aplicar os limites:
E juntar os semelhantes:
E por fim, aplicar novamente os limites:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ SF ∙ d S para o campo vetorial F e superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação p
Ver Mais
Calcule ∬ S F ⋅ n d s nos exercícios abaixo: F ( x , y , z ) = ( x , y , x z ) e S é a superfície do sólido W , onde W = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1 , com vetor normal n exterior.
Ver Mais
Calcule ∬ S F ⋅ n d s nos exercícios abaixo: F ( x , y , z ) = ( x , y , z ) e S é o triângulo de vértices ( 1,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) e ( 0,0 , 1 ) , onde o vetor normal n tem componente z não negativa
Ver Mais
Calcule ∬ S F ⋅ n d s nos exercícios abaixo: F ( x , y , z ) = ( x , y , z ) e S é a superfície do sólido W , onde W = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 ≤ 1ex 2 + y 2 + z 2 ≤ 4 , com vetor normal n exterior.
Ver Mais