Enunciado

Um avião voa a uma velocidade de 350   k m / h , a uma altitude de 1   k m e passa diretamente sobre uma estação de radar no instante t = 0 .

  1. Expresse a distância   horizontal de voo d (em quilômetros) como uma função de t .
  2. Expresse a distância s entre o avião e a estação de radar como uma função de d .
  3. Use composição para expressar s como uma função de t .

Passo 1

Fala meus queridonhos,

bom, nessa questão foi dado que o avião está a 1   k m   da superfície, e essa distância não vai mudar ao longo do percurso. Além disso, a velocidade é de 350   k m / h . Temos que descobrir na letra (a) como é a função da distância horizontal d   que o avião percorreu, de acordo com o tempo t .

Para isso vamos usar a velocidade e o tempo e assim encontrar a distância.

Na letra (b), queremos encontrar a distância s em função de d .

Aí vamos ter que usar um pítagoras, pois sabemos a distância na vertical que é 1 k m e a distância na horizontal vale d .

Na letra © queremos encontrar a distância s em função do tempo t , para isso basta substituir o valor de d pela expressão que encontramos na letra a).

Passo 2

Na letra (a), temos que pegar o instante t (em horas) que queremos e multiplicar pela velocidade dele para encontrar uma função para a sua distância horizontal:

d t = 350 t

Primeiro passo concluído.

Passo 3

Agora, para a letra (b), a gente vai ter que analisar melhor a situação.

Podemos ver que se forma um triângulo retângulo, como na figura:

Assim, a distância s entre o avião e o radar é, pelo teorema de Pitágoras:

s 2 = d 2 + 1 2

s = d 2 + 1

Como s depende de d , podemos colocar a notação s = s d :

s ( d ) = d 2 + 1

  Beleza!

Passo 4

Agora, para a letra (c), queremos uma função que expresse a distância s   entre o avião e a estação de radar, de acordo com o tempo que se passou. Já temos a função s dependendo da distância d , e já temos a função d dependendo do tempo.

Basta fazermos a composição s   o   d = s d t .

Vamos substitui todo d da função de s ( d ) (do passo 2) pela função inteira de d ( t ) (do passo 1):

s = d 2 + 1

Substituindo que d = 350 t , obtemos:

s = 350 t 2 + 1

s = 122500 t 2 + 1

Como essa expressão depende do tempo, podemos escrever:

s t = 122500 t 2 + 1

Pronto!

Resposta

  1. d t = 350 t
  2. s ( d ) = d 2 + 1
  3. s   o   d = s ( t ) =   122500 t 2 + 1
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