Enunciado

Um balão esférico começa a ser inflado. Encontre a taxa de crescimento da área da superfície ( S = 4 π r 2 ) em relação ao raio r quando r é (a) 1 pé (ft) , (b) 2 pés (ft) e (c) 3 pés (ft). Que conclusão você pode tirar?

Passo 1

Temos que a taxa de variação em relação ao raio é dado pela derivada de S em relação a r . Daí, temos que

S ' r = 8 π r

Passo 2

Agora, basta substituirmos os valores dado no enunciado

  1. S ' 1 = 8 π   f t 2 / f t

  2. S ' 2 = 16 π   f t 2 / f t  

S ' 3 = 24   f t 2 / f t

A medida que o raio aumenta, a área de superfície cresce a uma taxa crescente. De fato, a taxa de mudança é linear em relação ao raio, pois S ' r = 8 π r

Resposta

  1. S ' 1 = 8 π   f t 2 / f t

  2. S ' 2 = 16 π   f t 2 / f t  

S ' 3 = 24   f t 2 / f t

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