Enunciado

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A base de um certo sólido é a região delimitada por y = 0 e x = 4 . Cada seção transversal perpendicular ao eixo x é um semicírculo, com diâmetro de um lado a outro da base. Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando A ( x ) :

A x = 1 2 π r 2

→ A ( x ) = 1 2 π x 2 2

→ A x = π 2 x 4 = π 8 x

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = ∫ a b A ( x )   d x

V = ∫ 0 4 π 8 x d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = ∫ 0 4 π 8 x d x

= π x 2 16 0 4

= π 4 2 16 = π

Resposta

π

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