Enunciado

Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade 24,5 m / s , então, sua altura depois de t segundos é:

s = 24,5 t - 4,9 t 2

  1. Qual a altura máxima atingida pela bola?
  2. Qual a velocidade da bola quando estiver 29,4 m acima do solo na subida? E na descida?

Passo 1

Opa, bora rersolver essa questão! Temos uma bola atirada verticalmente para cima com uma velocidade 24,5 m / s e uma função s que determina sua altura em função do tempo:

s = 24,5 t - 4,9 t 2

Sabendo disso queremos primeiro saber qual a altura máxima atingida pela bola.

Vamos pensar aqui, a bola sobe, atinge a altura máxima e depois desce. Na altura máxima sua velocidade é igual a zero, certo?!

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então:

v t = s ' = 24,5 - 9,8 t

- 9,8 t + 24,5 = 0

9,8 t = 24,5

t = 2,5 s

Conhecendo o tempo podemos substituit na função posição:

s 2,5 = 24,5 ⋅ 2,5 - 4,9 ⋅ 2,5 2

s = 30,625 m

Passo 2

Agora a letra (b) queremos saber a velocidade da bola quando estiver 29,4 m acima do solo na subida e na descida.

Primeiro, iremos encontrar em quais instantes a bola atinge esta altura. Para isso, basta substituirmos s por 29,4 m . Então:

s ( t ) = 24,5 t - 4,9 t 2 = 29,4

4,9 t 2 - 24,5 t + 29,4 = 0

Calculando as raízes pela fórmula de Baskara, temos que:

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

t = 24,5 ± - 24,5 2 - 4 ⋅ 4,9 ⋅ 29,4 2 × 4,9

t = 24,5 ± 4,87 9,8

t 1 ≈ 2 s   e   t 2 ≈ 3 s

Passo 3

Agora que sabemos que o tempo para atingir aquela altura na subida foi t 1 podemos calcular a velocidade. Basta substituir o valor de t 1 na expressão de v ( t ) :

v 1 t = 24,5 - 9,8 t 1 = 24,5 - 9,8 ⋅ 2 = 4,9 m / s

v 1 t = 24,5 - 9,8 3 = - 4,9 m / s

Prontinho!

Resposta

  1. s = 30,625   m
  2. v 1 = 4,9   m / s , v 2 = - 4,9   m / s
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