Enunciado

Derive a função.

R x = 10 x 7

Passo 1

Falaii galerinha do RA, bora resolver essa comigoo

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em relação à sua variável independente.

Em outras palavras, a derivada nos diz como a função está mudando em um ponto específico.

É representada matematicamente por f ' x o u d y d x onde y é a função em relação a x ..

A regra do quociente é uma das regras básicas de derivação que nos permite derivar funções que são o resultado da divisão de duas outras funções.

Se temos uma função f ( x ) dividida por uma função g x , então a derivada dessa função é dada por

d d x f x g x = g x f ' x - f x g ' x g x 2  

A regra da potência é outra regra básica de derivação.

Se temos uma função da forma f x = x n onde n é um número real, então sua derivada em relação a x   é   f ' x = n x n - 1 .

No problema que resolvemos, utilizamos a regra do quociente para derivar a função

R x = 10 x 7

Aplicamos essa regra, obtendo uma expressão para a derivada de R ( x ) .

Em seguida, simplificamos a expressão para obter a resposta final.

Passo 2

Então para derivarmos a função R x = 10 x 7 em relação a x , você pode usar as regras básicas de derivação. Vou te guiar passo a passo:

Primeiro, lembre-se de que a regra da potência afirma que se tivermos uma função da forma f x = x n , sua derivada em relação a x   é   f ' x = n x n - 1 .

Em seguida, lembre-se de que a regra da função constante afirma que se tivermos uma função da forma f x = k , onde k é uma constante, então sua derivada em relação a x é zero.

Vamos derivar R ( x ) passo a passo:

  R x =   10 x 7

R ' ( x )   = d d x 10 x 7

Passo 3

Utilizando a regra do quociente:

R ' x = x 7 d d x 10 - 10 7 x 6 x 7 2  

Agora, a derivada de   10 em relação a x é zero, pois 10 é uma constante.

Então, a expressão simplifica para:

R ' ( x )   = - 7 10 x 6 x 14

Simplificando mais:

R ' x = - 7   10 x - 8

R ' x = - 7 10 x 8

Então, a derivada da função R ( x ) em relação a x   é   R ' x = - 7 10 x 8

Resposta

R ' x = - 7 10 x 8

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