Enunciado

Derive a função.

y = x 3

Passo 1

Falaii galerinha, vamos lá

A função que queremos derivar é y = x 3

que pode ser reescrita como

y = x 1 / 3

Para encontrar a derivada dessa função, usamos o conceito fundamental da derivada: medir a taxa de variação instantânea de uma função em relação à sua variável independente.

A regra que aplicamos aqui é a regra da potência, que nos permite lidar com funções da forma f x = x n

De acordo com essa regra, se f x = x n então a derivada f ' ( x ) em relação a x é f ' x = x n n - 1

Passo 2

Aplicando essa regra à nossa função y = x 1 / 3 obtemos:

d y d x = d d x x 1 3

1 3 x 1 3 - 1

Aqui, estamos simplesmente aplicando a regra da potência, onde subtraímos 1 do expoente original 1 / 3 .

No entanto, para simplificar e obter uma expressão mais intuitiva, podemos reescrever 1 3 - 1   como 1 3 - 3 3 , o que nos dá - 2 3 .

= 1 3 x - 2 3

Então, a derivada de y = x 3 em relação a x é:

d y d x = 1 3 x 2 3

Essa derivada nos diz como a função y = x 3 está mudando instantaneamente à medida que x muda, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto ( x , y ) ao longo do gráfico da função.

Resposta

1 3 x 2 3

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