Enunciado

Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 10 m / s , sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 10 t - 4,9 t 2 . Encontre a velocidade quando t = 2 s .

Passo 1

Opa, vamos lá! O enunciado nos da altura de uma bola lançada no ar em função do tempo:

y = 10 t - 4,9 t 2

A sua velocidade incial é de 10   m / s e queremos encontrar a velocidade nov tempo t = 2   s .

Beleza, como a gente faz isso?!

Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da distancia com relação ao tempo, ou seja, a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente a curva definida pela posição em função do tempo. Então calcularemos essa inclinação ( m ) pela equação:

m = lim h → 0 ⁡ f a + h - f a h

Passo 2

Temos que:

f a + h = 10 a + h - 4,9 a + h 2

Queremos saber a velocidade no ponto t = 2   s , então:

f 2 + h = 10 2 + h - 4,9 2 + h 2

f 2 = 10 2 - 4,9 2 2 =

lim h → 0 ⁡ f 2 + h - f 2 h = 0,4

Substituindo:

lim h → 0 ⁡ 10 ⋅ 2 + h - 4,9 ⋅ 2 + h 2 - 0,4 h

lim h → 0 ⁡ 20 + 10 h - 4,9 ⋅ 4 + 4 h + h 2 - 0,4 h

Ficamos com:

lim h → 0 ⁡ - 4,9 h 2 - 9,6 h h

Isolando o h :

lim h → 0 ⁡ h - 4,9 h - 9,6 h

Agora é só calcular:

lim h → 0 ⁡ - 4,9 h - 9,6 = - 9,6

v = - 9,6 m / s

Antes que você se assuste com o sinal negarivo, lembra que a bola foi lançada no ar e o natural é ela atingir uma altura máxima e depois cair! Se a velocidade é negativa, isso significa que no tempo t = 2 s a bola esta caindo!

Resposta

v = - 9,6 m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule f ' ( x ) , pela definição. d )f x = 1 x
Calcule f ' ( x ) , pela definição. b )f x = 3 x - 1
Calcule f ' ( p ) , pela definição, sendo dados g )f x = 2 x 3 - x 2 ; p = 1
Calcule f ' ( x ) , pela definição. h )f x = 1 x 2
Calcule f ' ( x ) , pela definição. a )f x = x 2 + x