Enunciado

Para o bote do Exercício 30, com que rapidez a corda deve ser puxada se quisermos que o bote se aproxime da doca a uma taxa de 12   p é s / m i n , no instante em que restarem 125   p é s de corda?

Passo 1

Utilizando a equação encontrada na resolução do Exercício 30, temos que:

2 x   d x d t = 2 L d L d t

Como queremos saber a que rapidez com que a corda deve ser puxada para o bote se aproximar da doca, estamos interessados no d L / d t .  

Passo 2

Já que o bote vai se aproximar da doca a uma taxa de 125   p é s / m i n , isso nos diz que:

d x d t =   - 12   p é s / m i n

Lembrando que como o bote se aproxima, x está diminuindo, por isso o sinal negativo.

Se quisermos usar a equação (1) vamos precisar quanto vale x naquele instante. pra saber isso é só a gente usar nosso queridíssimo Pitágoras:

10 2 + x 2 = L 2                                   ⇒ L = 125                                       10 2 + x 2 = 125 2

x 2 = 15.525         ⇒                     x = 15 69   p é s

Passo 3

Substituindo todos esses dados na equação (1):

2 x   d x d t = 2 L d L d t

2 ( 15 69 ) ( - 12 ) = 2 ( 125 ) d L d t

d L d t =   - 36 69 25   p é s / m i n

Achamos um d L d t < 0 , o que faz bastante sentido já que a corda está sendo puxada, ou seja, o L está diminuindo 😊

Resposta

  - 36 69 25   p é s / m i n

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