Enunciado

Cabos de pontes suspensas pendurados em parábolas O cabo de ponte suspensa exibido na figura a seguir suporta uma carga uniforme de w libras por pé horizontal. Pode ser demonstrado que, se H é a tensão horizontal do cabo na origem, então a curva do cabo satisfaz a equação:

d y d x = w H x

Mostre que o cabo é pendurado em uma parábola resolvendo essa equação diferencial sujeita à condição inicial de que y = 0 quando x = 0.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro do parâmetro para a distribuição de carga em função de y , temos que:

y = ∫ w H x d x = w H x 2 2 + C

Agora vamo analisar: quando y = 0 , temos também que x = 0 . (no centro da ponte). Dessa forma, aplicando no que acabamos de achar:

y = w H x 2 2 + C

0 = w H 0 2 2 + C

Logo,

C = 0

O que resolve a equação. Dessa forma,

y = w H x 2 2 é a equação do cabo.

Resposta

y = w H x 2 2

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