Enunciado

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Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas.

46-

Hipérbole, focos ( 2 , - 2 ) e ( 2,8 ) , vértices ( 2,0 ) e ( 2,6 )

Passo 1

O nosso ponto de centro pode ser calculado da seguinte forma:

x 0 , y 0 = 2 , - 2 + 8 2 = ( 2,3 )

Pelos pontos de vértice e de foco conseguimos deduzir que a hipérbole é uma hipérbole vertical pelos pontos estarem na reta x = 2 .

O que nos dá uma equação característica igual a:

( y - y 0 ) 2 a 2 - ( x - x 0 ) 2 b 2 = 1

Passo 2

Com essa resultado já podemos obter os valores de c e de a

Começando pelos pontos de foco nós teremos o valor de c :

3 - c = - 2

3 + c = 8

c = 5

E pelos pontos de vértice encontramos o valor de a :

3 - a = 0

3 + a = 6

a = 3

Logo o valor de b será:

c 2 = a 2 + b 2

b 2 = 5 2 - 3 2 = 16

Logo a equação será:

( y - 3 ) 2 9 - ( x - 2 ) 2 16 = 1

Resposta

( y - 3 ) 2 9 - ( x - 2 ) 2 16 = 1

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →