Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 24
Encontre os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce seu gráfico.
24-
Passo 1
Vamos arrumar com e com dessa expressão dada no enunciado:
O que pode ser escrito da seguinte forma:
A parcela parece muito com:
Assim precisamos inserir no parênteses onde está
E a parcela parece muito com:
Logo precisamos somar no parênteses da equação. O que deixa nossa equação da seguinte forma:
Dividindo por os dois lados nós teremos:
Passo 2
Essa equação é uma equação caracterizada por ser uma hipérbole horizontal, com origem em:
E os valores de e serão:
Consequentemente será:
E por ser uma hipérbole horizontal ela terá equações de assíntotas iguais a:
Os focos então estarão em:
E os vértices:
O gráfico estará da seguinte forma:
Resposta
Assíntotas:
Focos:
Vértices:
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Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:26. 4 x 2 = y + 4
Encontre o vértice, o foco, e a diretriz da parábola e esboce o seu gráfico.7. y 2 + 6 y + 2 x + 1 = 0
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:25. 4 x 2 = y 2 + 4
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Encontre os vértices, os focos e as assíntotas da hipérbole e esboce seu gráfico:23. x 2 - y 2 + 2 y = 2