Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 12
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o nas de cima...
Passo 2
Se a gente considerar diferentes de zero, temos:
E daí, substituindo na equação
E aí o valor da função seria:
Passo 3
Vamos considerar agora que uma das variáveis é zero, ficaria tipo:
E aí o valor da função seria
E se for duas iguais a zero e uma diferente?
Aí a gente teria e o valor da função seria 1.
Então o máximo que a função atinge nessa restrição é 1 e o mínimo é .
Resposta
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