Enunciado

Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de 100   m g a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, 20 % da droga permanece no corpo.

  1. Quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado? E após o terceiro comprimido?
  2. Se Q n é a quantidade de antibiótico no corpo logo após o n-ésimo comprimido ser tomado, encontre a equação que expressa Q n + 1 em termos de Q n .
  3. Que quantidade de antibiótico permanece no corpo a longo prazo?

Passo 1

Na letra (a) queremos sabem o quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado. Do enunciado, nós tiramos a informação que pouco antes de cada comprimido ser tomado, 20 %   da droga ainda permanece no corpo. Vamos supor que estamos olhando o momento anterior ao comprimido ser tomado. Se cada um tem 100   m g , o total no corpo é igual a:

100 × 0,2 = 20   m g

Após o paciente ter tomado o comprimido, tem-se no corpo:

100 + 20 = 120   m g

Passo 2

Também nos é perguntado na situação após tomar o terceiro comprimido. Antes de tomar o terceiro comprimido, temos a seguinte quantidade da droga no corpo:

120 × 0,2 = 24   m g

Após o paciente ter tomado o comprimido, tem-se no corpo:

100 + 24 = 124   m g

Resposta

Após o segundo comprimido tem-se 120   m g no corpo e após o terceiro comprimido 124   m g .

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