Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 8
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange, precisamos que:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Vamos isolar o ...
Passo 2
(estamos considerando que são diferentes de zero)
Vamos separar pra ficar mais fácil...
E...
Agora a gente joga tudo em função de na equação
E aí o
Passo 3
Os pontos que nós vamos considerar então são:
Vamos ver o valor da função nesses pontos agora...
Ou seja, o valor mínimo da função na restrição dada é , e o valor máximo é
Resposta
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