Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 17
Determine os valores extremos de sujeita a ambas as restrições.
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange com duas restrições, precisamos fazer:
No nosso caso aqui temos:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Já sabemos que o ...
Passo 2
Substituindo em temos:
Então se , temos:
E se , temos
Passo 3
Vamos testar os pontos na função agora:
Ou seja, o valor máximo é e o valor mínimo é .
Resposta
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Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y = 3 x + y ;x 2 + y 2 = 10
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = y z + x y ;x y = 1 , y 2 + z 2 = 1
14.28. Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 40
14.27. Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 39
14.3. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s) f x , y = x 2 - y 2 ;x 2 + y 2 = 1