Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12:

(a) Esboce o gráfico da função dada.

(b) Expresse   f ( t ) em termos da função degrau unitário  u c ( t ) .

f t = 0 ,   0 ≤ t < 3 - 2 ,   3 ≤ t < 5 2 ,   5 ≤ t < 7 1 ,   t ≥ 7

Passo 1

O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.

f t = 0 ,   0 ≤ t < 3 - 2 ,   3 ≤ t < 5 2 ,   5 ≤ t < 7 1 ,   t ≥ 7

Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante 0 quando está entre 0 e 3,a função descresce e se comporta como uma constante -2 entre 3 e 5, entre 5 e 7 a função cresce e é a constante positiva 2, em t maior que 7 a função decai e se torna constante em 1.

Passo 2

(b) Para descobrir qual é a função f t envolvida em termos de degrau unitários u c .

Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:

f t = 0 ,   0 ≤ t < 3 - 2 ,   3 ≤ t < 5 2 ,   5 ≤ t < 7 1 ,   t ≥ 7

Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 3, 3 e 5, 5 e 7, 7. Isso significa que esses pontos extremos dos intervalos, são nossos respectivos c .

Então, temos: c = 3 , c = 5 e c = 7 . Isso significa que temos u 3 , u 5 e u 7 .

Analisando agora as etapas em si.

Quando 0 ≤ t < 3 recebe o valor de uma constante nula no intervalo, isso significa que é nula de 0 a 3.

Quando aumentamos o intervalo 3 ≤ t < 5 , a função cai de 0 para -2. Isso acontece quando temos um valor de c = 3 caindo em dois pontos:

- 2 u 3 ( t )

No próximo intervalo, a função cresce em 4 pontos, e vai de -2 para 2, quando c = 5 :

+ 4 u 5 ( t )

A função cai em uma unidade no último passo, quando cai de 2 para 1, quando c = 7 .

- u 7 ( t )

Juntando os termos temos:

f t = - 2 u 3 ( t ) + 4 u 5 ( t ) - u 7 ( t )

Resposta

f t = - 2 u 3 ( t ) + 4 u 5 ( t ) - u 7 ( t )

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