Para cada item f + g, f - g, f \* g, f / g, f∘g, g∘f, k \* f onde k é uma constante.

f(x) = x / (1 + x^2), g(x) = 1 / x

Passo 1

Vamos para as primeiras operações:

  • f + g = x 1 + x 2 + 1 x =   x 2 + 1 + x 2 x ( 1 + x 2 ) = 2 x 2 + 1 x + x 3
  • f - g = x 1 + x 2 - 1 x =   x 2 - 1 - x 2 x 1 + x 2 =   - 1 x + x 3
  • f ∙ g = x 1 + x 2 ∙ 1 x = 1 1 + x 2
  • f g = x 1 + x 2 1 x = x 1 + x 2 ∙ x = x 2 1 + x 2

Passo 2

Agora vamos para as compostas:

  • f ∘ g = 1 x 1 + 1 x 2 = 1 x 1 + 1 x 2 = 1 x x 2 + 1 x 2 = 1 x ∙ x 2 x 2 + 1 = x x 2 + 1 ,   x ≠ 0
  • g ∘ f = 1 x 1 + x 2 = 1 + x 2 x

Só falta a da constante agora, que é:

  • k x 1 + x 2 = k x 1 + x 2

Prontinho😊

Resposta

f + g = 2 x 2 + 1 x + x 3

f - g =   - 1 x + x 3

f ∙ g = 1 1 + x 2

f g = x 2 1 + x 2

f ∘ g = x x 2 + 1

g ∘ f = 1 + x 2 x

k ∙ f = k x 1 + x 2

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