27.Se f(x) = x^2 , encontre duas funções g para os quais (f o g) = 4x^2 - 12x + 9 .

Passo 1

Vamos fazer a composição e teremos que fatorar 4 x 2 - 12 x + 9 , sempre que tivemos fatorar uma função do 2 grau usaremos a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Vamos para as continhas, então:

( f o g ) = f ( g ( x ) ) = g 2 ( x )

g 2 ( x ) = 4 x 2 - 12 x + 9

Vamos fatorar a função 4 x 2 - 12 x + 9 , para isso acharemos as raízes e colocaremos na fórmula canônica:

4 x 2 - 12 x + 9 = 4 x - r 1 ( x - r 2 )

Em que r 1 e r 2 são as raízes da função!

4 x 2 - 12 x + 9

  a = 4   b = - 12   c = 9

∆ = b 2 - 4 a c = - 12 2 - 4 4 9 = 144 - 144 = 0

Então as raízes são iguais!

r 1 = r 2 = - b 2 a = 12 8 = 3 2

Voltando para a forma canônica, temos:

4 x 2 - 12 x + 9 = 4 x - 3 2 x - 3 2

4 x 2 - 12 x + 9 = 4 x - 3 2 2

Passo 3

Com a função do 2 grau fatorada, temos:

g 2 ( x ) = 4 x 2 - 12 x + 9

g 2 ( x ) = 4 x - 3 2 2

g ( x ) = 4 x - 3 2 2

g ( x ) = 2 x - 3 2

g ( x ) =   2 x - 3 2 = 2 x - 3

Ou

g ( x ) =   2 ( - 1 ) x - 3 2 = - 2 x + 3

Resposta

g ( x ) = 2 x - 3

Ou

g ( x ) = - 2 x + 3

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