Enunciado

A tabela mostra os valores da carga viral V ( t ) em pacientes com HIV 303, medido em c o p i a s   d e   R N A / m L , t dias após ABT-538 o tratamento foi iniciado.

  1. Encontre a taxa média de variação de V em relação a t em cada intervalo de tempo:
  2. (i) [ 4,11 ]

    (ii)   [ 11,15 ]

    (iii)   [ 8,11 ]

    (iv)   11,22

    Quais são as unidades?

  3. Faça uma estimativa e interprete o valor da derivada V ' ( 11 ) .

Passo 1

Olá, meu amigo. Tudo bem com você?! Espero que esteja tudo tranquilo, para que assim possamos dar início a mais uma resolução.

Aqui a gente quer calcular a taxa de variação entre carga viral V ( t ) em pacientes com HIV ao longo dos dias.

Quando a gente fala em taxa, estamos falando em uma relação de uma variável com a outra, isso é, uma divisão. Aqui queremos encontrar a relação entre a carga viral V ( t ) em relação ao dia, sendo assim deveremos dividir eles:

m = ∆ V t ∆ t = V 2 - V 1 t 2 - t 1

sendo V 2 a carga viral no tempo t 2 e V 1 no tempo t 1 .

Passo 2

  1. Beleza, então as nossas taxas medias de variação são dadas por:

    m i = V 11 - V ( 4 ) 11 - 4

    Em que V ( 11 ) é a carga viral no dia 11 e V 4 é a carga viral no dia 4.

    m i i =   V 15 - V ( 11 ) 15 - 11

    Em que V ( 11 ) é a carga viral no dia 11 e V 4 é a carga viral no dia 4.

    m i i i = V 11 - V ( 8 ) 11 - 8

    Em que V ( 11 ) é a carga viral no dia 11 e V 4 é a carga viral no dia 4.

    m i v = V 22 - V ( 11 ) 22 - 11

    Show de bola, a gente usa os valores tabelados e calculamos:

    m i = V 11 - V ( 4 ) 11 - 4 = 9.4 - 53 7 = - 6.23

    m i i =   V 15 - V ( 11 ) 15 - 11 = 5.2 - 9.4 4 = - 1.05

    m i i i = V 11 - V ( 8 ) 11 - 8 = 9.4 - 18 3 = - 2.87

    m i V =   V 22 - V ( 11 ) 22 - 11 = 3.6 - 9.4 11 = - 0.53

    Como temos uma divisão, entre duas grandezas, a unidade de medida também será a divisão das unidades de medidas das grandezas:

    R N A m L d i a = R N A m L ∙ d i a

    Passo 3

A derivada ( V ' 11 representa a taxa de variação de V em relação a t quando   t   =   11   dias. De acordo com a Equação abaixo,

V ' 11 = lim t → 11 ⁡ V t - V 11 t - 11

Percebendo a partir da parte (a) que as taxas de mudança médias da carga viral ao longo dos intervalos de tempo 8,11 e 11,15 são respectivamente - 2.87   e   - 1.05 (cópias de RNA / mL), então V ' 11 deve estar em algum lugar entre - 2.87   e   - 1.05 (cópias de RNA / mL). Portanto, podemos estimar que a taxa de diminuição na carga viral no dia 11 foi aproximadamente a média desses dois números, ou seja,

V ' 11 = - 2.87 + - 1.05 2 = - 1.96   cópias de RNA / mL

Resposta

a)

(i) - 6.23 c o p i a s   d e   R N A m L ⋅ d i a

(ii)   - 1.05 c o p i a s   d e   R N A m L ⋅ d i a

(iii) - 2.87 c o p i a s   d e   R N A m L ⋅ d i a

(iv) - 0.53 c o p i a s   d e   R N A m L ⋅ d i a

b) V ' 11 = - 2.87 + - 1.05 2 = - 1.96   cópias de RNA / mL

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