Em cada parte, esboce uma curva contínua y = f(x) com as propriedades indicadas:

(a) f(2) = 4, f'(2) = 1, f''(x) < 0 comx < 2, f''(x) > 0 com x > 2

Passo 1

A ideia aqui é passar por cada característica que o enunciado dá para esboçar o gráfico de uma função e representar essa característica no gráfico.

A gente não precisa dizer quem ela é, só fazer o desenho.

Vamos lá!

Passo 2

A primeira coisa que ele diz é que a função passa pelo ponto ( 2,4 ) . Fica assim:

E ele dá o valor da derivada nesse ponto. A gente pode fazer uma reta tangente auxiliar com m = 1 , o valor da derivada nesse ponto, só para gente saber por onde passar quando esboçar a curva:

Passo 3

Ele diz se o valor da derivada segunda antes e depois desse ponto é positiva ou negativa. Isso diz para a gente a concavidade da curva.

Como para valores de x menores que 2 :

f ' ' x < 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para baixo.

E como para valores de x maiores que 2 :

f ' ' x > 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para cima.

Traçando uma curva com essas características no nosso gráfico:

Prontinho!

Resposta

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