Enunciado

Em cada parte, esboce uma curva contínua y   =   f ( x ) com as propriedades indicadas:

(a) f ( 2 )   =   4 ,   f ' ( 2 )   =   1 ,   f ' ' ( x )   <   0 com   x   <   2 ,     f ' ' ( x )   >   0 com x   >   2

Passo 1

A ideia aqui é passar por cada característica que o enunciado dá para esboçar o gráfico de uma função e representar essa característica no gráfico.

A gente não precisa dizer quem ela é, só fazer o desenho.

Vamos lá!

Passo 2

A primeira coisa que ele diz é que a função passa pelo ponto ( 2,4 ) . Fica assim:

E ele dá o valor da derivada nesse ponto. A gente pode fazer uma reta tangente auxiliar com m = 1 , o valor da derivada nesse ponto, só para gente saber por onde passar quando esboçar a curva:

Passo 3

Ele diz se o valor da derivada segunda antes e depois desse ponto é positiva ou negativa. Isso diz para a gente a concavidade da curva.

Como para valores de x menores que 2 :

f ' ' x < 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para baixo.

E como para valores de x maiores que 2 :

f ' ' x > 0

A concavidade dessa parte vai estar voltada para cima.

Traçando uma curva com essas características no nosso gráfico:

Prontinho!

Resposta

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Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (d) A função f é côncava para baixo e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (a) A função f é côncava para cima e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (b) A função f é côncava para baixo e crescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f com as propriedades indicadas e discuta os sinais de f ' e f ' ' (c) A função f é côncava para cima e decrescente no intervalo ( - ∞ , + ∞ )
É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em qu