Enunciado

Em cada parte, esboce uma curva contínua y   =   f ( x ) com as propriedades indicadas:

(c) f ( 2 )   =   4 ,   f ' ' ( x ) <   0 com x   ≠   2 , lim x → 2 - ⁡ f ' x = 1 , lim x → 2 + ⁡ f ' x = - 1

Passo 1

A ideia aqui é passar por cada característica que o enunciado dá para esboçar o gráfico de uma função e representar essa característica no gráfico.

A gente não precisa dizer quem ela é, só fazer o desenho.

Vamos lá!

Passo 2

A primeira coisa que ele diz é que a função passa pelo ponto ( 2,4 ) . Fica assim:

Outra coisa que ele diz sobre esse ponto é que o limite da derivada vai para 1 antes do ponto e - 1 depois do ponto.

Isso quer dizer que a derivada não é contínua nesse ponto. E temos um “bico” quando a função passa por esse ponto.

Temos que lembrar disso na hora de desenhar o gráfico. Vamos desenhar duas retas tangentes auxiliares. Uma como m = 1 e uma com m = - 1 :

Passo 3

Ele diz se o valor da derivada segunda antes e depois desse ponto é positiva ou negativa. Isso diz para a gente a concavidade da curva.

Como para valores de x diferentes de 2

f ' ' x < 0

A concavidade da função nesses valores vai estar voltada para baixo.

Traçando uma curva com essas características no nosso gráfico:

Prontinho!

Resposta

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É dada uma tabela de sinais para as derivadas primeira e segunda de uma função. f . Supondo que f seja contínua em toda parte, encontre: (a) os intervalos em que f é crescente, (b) os intervalos em qu
Analise as funções trigonométricas f nos intervalos especificados indicando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima, côncava para baixo, e as coordenadas x de todos os pontos de inflexão. V
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