Enunciado

Em cada parte, monte, mas não calcule, uma integral que resolva o problema.

(a) Encontre a força que um fluido exerce sobre o lado de uma caixa que tem base quadrada com 3 m de lado e está cheia até uma profundidade de 1 m com líquido de peso específico

ρ N / m 3 .

(b) Encontre a força exercida por um líquido de peso específico ρ   l b / f t 3 sobre a superfície da placa vertical mostrada na parte (a) da Figura Ex-23.

(c) Encontre a força exercida sobre um dique parabólico no topo do dique.

Passo 1

Começando pelo item (a), para encontrarmos essa força usaremos uma integração, incluindo o valor da base. Assim, temos:

F = ∫ 0 1 3 ρ x d x

Já para o item (b), analisando a figura podemos usar semelhaça de triângulos:

w x 4 = x 2

Então...

w x = 2 x

Substituindo na formula da força:

F = ∫ 0 1 3 1 + x 2 x d x         l b f t 2

E, por fim, para um comportamento parabólico, como pede o item (c), devemos formular a função referente a figura do dique, através de suas dimensões. Assim, temos

y = 8 25 x 2 - 10

Isolamos x e substituimos na formula da força,

F = ∫ - 1 0 0 9810 | y | 2 125 8 ( y + 10 ) d y         N

Prontinho!!

Resposta

(a) F = ∫ 0 1 3 ρ x d x

(b) F = ∫ 0 1 3 1 + x 2 x d x         l b f t 2

(c) F = ∫ - 10 0 9810 | y | 2 125 8 ( y + 10 ) d y         N

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