Enunciado

Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y   =   e r t .

y ' + 2 y = 0

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para analisarmos qual r vai atender a edo.

Seja y   =   e r t , então :

y ' = r e r t

Substituindo na equação :

r e r t + 2 e r t = 0   ⟹ e r t r + 2 = 0

Como e r t   ≠ 0 ,   r =   - 2   é a única solução

Resposta

  r =   - 2

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Ache a solução geral.b) d x d t - x = 2 t + 1
Ache a solução geral.o)2 d x d t + x = t
Ache a solução geral.q) d T d t = 3 T + 2
Ache a solução geral.n)3 d y d x + 2 y = 1
Ache a solução geral.d) d x d t + 2 x = s e nt