Enunciado

Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

7)

d x d t = 1 - y ,   d y d t = x 2 - y 2

Passo 1

a) Bem vamos lá, para determinar todos os pontos críticos, temos que resolver o sistema de equação igual a zero. Em outras palavras d x d t = 0 , d y d t = 0 e resolve os dois sistemas lineares.

1 - y = 0                           1

E a outra equação temos:

x 2 - y 2 = 0                 2

Da primeira equação colocamos y = 1 , e teremos na equação (2) que:

x 2 - 1 = 0

Portanto:

x = ± 1

Ou

x = - 1

Teremos então os dois pontos críticos, ( 1,1 )   e ( - 1,1 ) .

Resposta

a)

1,1 ; - 1 , 1

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Em cada um dos problemas de 5 a 18:(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.(c) Encontre os autovalor
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