Enunciado

Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

10)

d x d t = x + x 2 + y 2 ,   d y d t = y - x y

Passo 1

d)Note que as direções do campo corresponde com as conclusões retiradas dos itens anteriores.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O movimento de determinado pêndulo sem amortecimento é descrito pelas equações d x d t = y ,d y d t = - 4 s e n x Se o pêndulo é colocado em movimento com um deslocamento angular A e sem velocidade in
Neste problema, vamos mostrar como pequenas mudanças nos coeficientes de um sistema de equações lineares podem afetar um ponto crítico quando os autovalores são iguais. Considere a sistema x ' = - 1 1
Uma generalização da equação do pêndulo amortecido discutida no texto, ou de um sistema massa-mola, é a equação de Liénard. d 2 x d t 2 + c x d x d t + g x = 0 Se c(x) for contante e g(x)=kx, então es
Neste problema, vamos mostrar como pequenas mudanças nos coeficientes de um sistema de equações lineares podem afetar um ponto crítico que é um centro. Considere a sistema x ' = 0 1 - 1 0 x Mostre que
O Teorema 9.3.2 não da informação sobre a estabilidade de um ponto crítico de um sistema quase linear, se esse ponto é um centro do sistema linear correspondente. Que isso tem que acontecer é ilustrad