Enunciado

Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

10)

d x d t = x + x 2 + y 2 ,   d y d t = y - x y

Passo 1

a) Bem vamos lá, para determinar todos os pontos críticos, temos que resolver o sistema de equação igual a zero. Em outras palavras d x d t = 0 , d y d t = 0 e resolve os dois sistemas lineares.

x + x 2 + y 2 = 0               1

E a outra equação temos:

y - x y = 0                 2

Da segunda equação colocamos y = 0 , e teremos na equação (1) que:

x + x 2 = 0

Portanto:

x = 0

Ou

x = - 1

Teremos então os dois pontos críticos, ( 0 , 0 )   e ( - 1 , 0 ) .

Resposta

a) ( 0,0 )   e ( - 1,0 ) .

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