Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada

α^2 \* u_xx = u_t, u_1(x, t) = e^(-α^2 \* t) \* sen x, u_2 = e^(-α^2 \* λ^2 \* t) \* sen λx, λ é uma ct real

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução

Para ,     u 1 x , t = e - α 2 t s e n x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - e - α 2 t s e n x

∂ u ∂ t = - α 2 e - α 2 t s e n x

Portanto, é solução

Para ,     u 2 = e - α 2 λ 2 t s e n λ x :

∂ 2 u ∂ x 2 = - λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

∂ u ∂ t = - α 2 λ 2 e - α 2 λ 2 t s e n λ x

Portanto, é solução

Resposta

Ambas são soluções

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