Enunciado

Em cada um dos problemas de 17 a 24 :

Encontre uma equação da forma H ( x ,   y )   =   c para as trajetórias.

Pêndulo não amortecido: d x d t =   y , d y d t   =   – s e n   x

Passo 1

Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar :

d x d t . d t d y = d y d x

Temos:

d y d t = - sen ⁡ x

E também:

d t d x = 1 y

Então:

d y d x = - sen ⁡ x y

Separando d x e d y :

y   d y = - sen ⁡ x   d x  

Integrando:

∫ y d y = ∫ - sen ⁡ x d x

y 2 2 + c = cos ⁡ x

Isolando:

c = y 2 2 - cos ⁡ x

Então:

H x , y = y 2 2 - cos ⁡ x

Resposta

H x , y = y 2 2 - cos ⁡ x

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8 - d x d t = - 2 + y x + y , d y d t = - y ( 1 - x )
3 - d x d t = - y ,d y d t = x ; x 0 = 4 , y 0 = 0ex 0 = 0 ,y 0 = 4.
4 - d x d t = a y ,d y d t = - b x ; a0 ,b0 ; x 0 = a ,y 0 = 0 .
7 - d x d t = 2 x - x 2 - x y , d y d t = 3 y - 2 y 2 - 3 x y
13 - d x d t = ( 2 + x ) ( y - x ) , d y d t = ( 4 - x ) ( y + x )