Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada.

4 y ' ' + 9 y = 0

Passo 1

O começo da nossa seção 3.3, temos uma equação geral dada por a y ' ' + b y ' + c y = 0 , onde a , b e c são números reais. Supondo como solução y = e r t , é possível descrever a nossa solução geral.

Passo 2

Primeiro fazendo uma pequena transformação, tome que

4 y ' ' + 9 y = y ' ' + 9 4 y = 0

Usando a ideia do passo 1, temos que

y ' ' + 9 4 y = r 2 e r t + 9 4 e r t = 0

Na qual temos que y ' ' = r 2 e r t

Assim temos nossa equação característica dada por

r 2 + 9 4 = 0

Agora só precisamos resolver nossa equação de segundo grau. Lembra de Baskara? Tem gente que acha que não serve pra nada hahaha. Resolvendo nossa equação chegamos em

r = ± 3 2 i

Tendo como solução

y = c 1 e 3 i / 2   t + c 2 e - 3 i / 2 t = C 1 cos ⁡ ( 3 t / 2 ) + C 2   s e n   ( 3 t / 2 )

Perceba que C 1 e C 2 são diferentes de c 1 e c 2

Resposta

y = C 1 cos ⁡ ( 3 t / 2 ) + C 2   s e n   ( 3 t / 2 )

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Neste problema vamos determinar condições sobre p e q de modo que a Eq. (i) possa ser transformada em uma equação com coeficientes constantes através de uma mudança de variável independente. Seja x=u(
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Tente transformar a equação dada em uma com coeficientes constantes pelo método do Problema 43. Se isso for possível, encontre a solução geral da equação dada.
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