Enunciado

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.

Passo 1

Esse item nos fornece o seguinte par de equações paramétricas:

x = cos ⁡ t ,     y = - 3 + sin ⁡ t ,     t ∈ [ 0 ,   2 π ]

Vamos começar substituindo o parâmetro t das equações paramétricas por alguns valores do intervalo [ 0 ,   2 π ] :

Passo 2

Esboçando a curva descrita pelas equações paramétricas a partir dos pontos ( x ,   y ) presentes na tabela chegaremos em algo parecido com isso:

Passo 3

Para determinarmos a equação cartesiana dessa curva a partir do par de equações paramétricas devemos eliminar o parâmetro t , para isso basta realizarmos a soma entre as equações x e y :

x + y = cos ⁡ t + - 3 + sin ⁡ t

x + y + 3 = cos ⁡ t + sin ⁡ t

x 2 + y + 3 2 = cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t

x 2 + y + 3 2 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Verificar que a curva r → t = t c o s ti → + t s e n t j → + tk → , t ≥ 0 Está sobre um cone.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 1 + cos ⁡ t ,1 + sen ⁡ t ,2 t , t ∈ 0,4 π
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = t - 1 ,t 2 - 2 t + 1 , t ∈ - 1,2