Calcula a integral

∫ x   t g 2   x   d x

Passo 1

Vamos reescrever a nossa integral , usando a identidade t g 2   x = sec 2 ⁡ x - 1

∫ x   t g 2   x   d x = ∫ x sec 2 ⁡ x - 1   d x  

Melhorando as contas,

∫ x sec 2 ⁡ x - 1   d x   = ∫ x sec 2 ⁡ x   d x   - ∫ x   d x  

Vamos resolver ∫ x sec 2 ⁡ x   d x ,   por partes, u = x       d u = d x   e d v = sec 2 ⁡ x   d x           v = t g   x  

∫ x sec 2 ⁡ x   d x = x   t g x - ∫ t g x   d x = x   t g   x - ln ⁡ sec ⁡ x

Substituindo na integral inicial ,

∫ x sec 2 ⁡ x   d x   - ∫ x   d x   =     x   t g   x - ln ⁡ sec ⁡ x - 1 2 x 2 + C  

Resposta

∫ x   t g 2   x   d x =     x   t g   x - ln ⁡ sec ⁡ x - 1 2 x 2 + C  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados