Calcula a integral:

∫ 0 π 6 1 + cos ⁡ 2 x   d x

Passo 1

Opa! Bora calcular a integral:

∫ 0 π 6 1 + cos ⁡ 2 x   d x

A primeira coisa que a gente vai fazer aqui é reescrever a nossa integral , usando a identidade:

cos 2 ⁡ x = 1 2 1 + cos ⁡ 2 x

cos ⁡ 2 x = 2 cos 2 ⁡ x - 1

Temos então:

∫ 0 π 6 1 + 2 cos 2 ⁡ x - 1 d x =

∫ 0 π 6 2 cos 2 ⁡ x d x = 2 ∫ 0 π 6 cos ⁡ x d x

Passo 2

Agora resolvemos a integral:

2 ∫ 0 π 6 cos ⁡ x d x = 2 sin ⁡ x 0 π 6

2 sin ⁡ x 0 π 6 = 2 sin ⁡ π 6 - sin ⁡ 0

Finalmente chegamos em:

∫ 0 π 6 1 + cos ⁡ 2 x   d x =   2 2  

Resposta

∫ 0 π 6 1 + cos ⁡ 2 x   d x =   2 2  

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