Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 9
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de , usando . (Numa use o comando numa Casio use , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para . Então, conjecture o valor exato da área.
A região sob de até .
Passo 1
Aqui colocaremos um algoritmo ordenado pela sequência de operações para calcularmos as somas.
Passo 2
- Colocamos (no lugar de podemos ter também ou dependendo de qual soma estivermos calculando), , e .
- Devemos repetir os passos 2a e 2b em sequência:
- Adicionamos a soma.
- Adicionamos a .
Passo 3
Ao final do processo, é igual a resposta que estamos procurando. Nós encontramos que:
Isso demonstra que a área exata é .
Passo 3
Abaixo temos o programa , e vem de uma calculadora Plus. Para generalizar o programa, nós temos valores de entrada (em vez dos atribuídos) para e Além disso, a função é chamada de , nos possibilitando avaliar qualquer soma apenas mudando e executando o programa:
Resposta
O valor exato da área é .
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais