Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f(x, y, z) = (x^2 + y^2) / z

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f ( x ,   y ,   z ) dada.

Para facilitar, ajustaremos a equação f x ,   y , z , assim, temos:

f x , y , z = x 2 + y 2 z = x 2 z + y 2 z

Primeiramente, temos que derivar f ( x ,   y ,   z ) em relação a x :

∂ f ( x , y , z ) ∂ x = 2 x z

Passo 2

Seguindo, derivaremos f ( x ,   y ,   z ) em relação a y :

∂ f x , y , z ∂ y = 2 y z

Passo 3

Por fim, derivaremos f ( x ,   y ,   z ) em relação a z :

∂ f ( x , y , z ) ∂ z = - 1 z 2 x 2 + y 2 = - x 2 + y 2 z 2

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f ( x ,   y ,   z ) em relação a cada variável da equação.

Resposta

2 x z ;   2 y z ;   - x 2 + y 2 z 2 .

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