Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:

b) x = u + v, y = v / u

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Primeiro de tudo, vamos derivar cada uma das funções em relação a u e v :

∂ x ∂ u = 1 ; ∂ x ∂ v = 1

∂ y ∂ u = - v u 2 ; ∂ y ∂ v = 1 u

Agora, podemos montar nossa matriz Jacobiana!

∂ x , y ∂ ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v = 1 1 - v / u 2 1 / u

∂ x , y ∂ ( u , v ) = 1 1 - v / u 2 1 / u = 1 u + v u 2 = u + v u 2

Resposta

A derivada é igual a:

∂ x , y ∂ ( u , v ) = u + v u 2

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