Nos Exercícios 23-34, encontre ƒx , ƒy e ƒz.

f(x, y, z) = ln(x + 2y + 3z)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

f x = ∂ ∂ x ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Vamos usar a regra da cadeia, u = x + 2 y + 3 z

∂ ∂ x ln ⁡ x + 2 y + 3 z = ∂ ∂ u ln ⁡ u ⋅ ∂ ∂ x x + 2 y + 3 z

∂ ∂ x ln ⁡ x + 2 y + 3 z = 1 u ⋅ 1

f x = 1 x + 2 y + 3 z

Passo 2

Agora em y,

f y = ∂ ∂ y ln ⁡ x + 2 y + 3 z

Resolvendo-se da mesma maneira, a única coisa que vai mudar é que ao invés de 2x teremos 2y,

∂ ∂ y ln ⁡ x + 2 y + 3 z = 1 u ⋅ 2

f y = 2 x + 2 y + 3 z

Passo 3

E por fim, em z, do mesmo jeito,

f z = ∂ ∂ z ln ⁡ x + 2 y + 3 z

∂ ∂ z ln ⁡ x + 2 y + 3 z = 1 u ⋅ 3

f z = 3 x + 2 y + 3 z

Bora pro próximo.

Resposta

f x = 1 x + 2 y + 3 z , f y = 2 x + 2 y + 3 z   e f z = 3 x + 2 y + 3 z

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