Enunciado

Calcular os seguintes limites de funções compostas:

a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10

Passo 1

Queremos resolver o seguinte limite:

lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10

Passo 2

Com base nas preposições podemos aplicar o limite.

lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10 = ln ⁡ 1 2 + 1 2 + 10 = ln ⁡ 12

Resposta

lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10 = ln ⁡ 12

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Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:e) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ 1 x + y - 10
Provar a propriedade b da proposição 3.3 . 2 .
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: b) f x ,y = x 2 y - 1 2 x 4 + y - 1 4 ;P ( 0 ,1 )