Enunciado

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1

Passo 1

Para resolver esse limite temos que usar as propriedades da Proposição 3.3 . 2 . Temos que calcular o seguinte limite:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1

Passo 2

Pela propriedade f e d temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 y 2 + x y - 1

Agora usamos a propriedade a e c temos o seguinte:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = lim x → 0 y → 0 ⁡ x + lim x → 0 y → 0 ⁡ - 1 lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ y 2 + lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ y + lim x → 0 y → 0 ⁡ - 1

Podemos então aplicar os limites, assim temos:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = 0 - 1 0 2 ⋅ 0 2 + 0 ⋅ 0 - 1

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = - 1 - 1 = 1

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:b) lim x → 2 y → - 1 ⁡ x + y - 2 x 2 + y 2
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:d) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :a) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y x + y x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :b) lim x → 0 + y → 0 + ⁡ x y 2 + y 3 - x y 3 x 2 + y 2
Calcular os limites seguintes:c) lim x → - 1 y → 2 ⁡ x 3 y 3 + 2 x y 2 + y