12. Calcular ∬ R x 2 y 2   d x   d y onde R é a região delimitada por y = x; y = 1 / x e x = 2 .

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Seguindo a ordem de integração levando em consideração o gráfico, temos:

∫ 1 2 ∫ 1 x x x 2 y 2   d y   d x

Vamos integrar em função de y e depois em função de x ,

∫ 1 x x x 2 y 2   d y =

x 2 ⋅ - 1 y 1 x x = - x 2 x + x 2 1 x = - x + x 3

Passo 2

∫ 1 2 - x + x 3   d x =

- x 2 2 + x 4 4 1 2 =

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Resposta

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