Calcule a e b:

g 5/(2-3i) = a + bi

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z   como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

z w

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

z w × w - w -

Lembrando que se w = a + b i → w - = a - b i

Daí, temos que z = 5   e   w = 2 - 3 i → w - = 2 + 3 i . Aplicando o método de resolução:

5 ( 2 - 3 i ) × ( 2 + 3 i ) ( 2 + 3 i ) = 5 ( 2 + 3 i ) ( 2 - 3 i ) ( 2 + 3 i ) = 10 + 15 i 4 - 9 i 2 =

Lembrando:

i 2 = - 1

Então:

10 + 15 i 4 - 9 i 2 = 10 + 15 i 4 + 9 = 10 + 15 i 13 = 10 13 + 15 i 13

Passo 2

Agora comparando:

10 13 + 15 i 13 = a + b i  

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = 10 13   e   b = 15 13

Resposta

a = 10 13   e   b = 15 13

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