Calcule

∫ 1 0 2 x + 3 d x

Passo 1

Vamos começar aplicando a propriedade que diz que a integral da soma é a soma das integrais:

∫ 1 0 2 x + 3 d x = ∫ 1 0 2 x d x + ∫ 1 0 3 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Vamos tirar a constante:

∫ 2 x d x = 2 ∫ x d x

Para ∫ x d x , n = 1

∫ x d x = x n + 1 n + 1 = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2

Vamos tirar a constante:

∫ 3 d x = 3 ∫ d x

Para ∫ d x = ∫ x 0 d x , n = 0

3 ∫ x 0 d x = 3 x n + 1 n + 1 = 3 x 0 + 1 0 + 1 = 3 x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 1 0 2 x + 3 d x = 2 x 2 2 0 1 + 3 x 0 1 =

= 2 0 2 2 - 1 2 2 + 3 0 - 1 =

2 - 1 2 - 3 = - 1 - 3 = - 4

Resposta

∫ 1 0 2 x + 3 d x = - 4

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