Calcule

∫ 0 2 x 2 + 3 x - 3 d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x 2 d x , n = 2

∫ x 1 d x = x n + 1 n + 1 = x 2 + 1 2 + 1 = x 3 3

Vamos tirar a constante:

∫ 3 x d x = 3 ∫ x d x

Para ∫ x d x , n = 1

3 ∫ x 1 d x = 3 x n + 1 n + 1 = 3 x 1 + 1 1 + 1 = 3 x 2 2

Vamos tirar a constante:

∫ 3 d x = 3 ∫ d x

Para ∫ d x = ∫ x 0 d x , n = 0

3 ∫ x 0 d x = 3 x n + 1 n + 1 = 3 x 0 + 1 0 + 1 = 3 x

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 0 2 x 2 + 3 x - 3 d x = x 3 3 2 0 + 3 x 2 2 2 0 - 3 x 2 0 =

= 2 3 3 - 0 3 + 3 2 2 2 - 0 2 - 3 2 - 0 =

8 3 + 3 4 2 - 6 = 16 + 3 × 12 - 6 × 6 6 = 16 + 36 - 36 6 = 16 6 = 8 3

Resposta

∫ 0 2 x 2 + 3 x - 3 d x = 8 3

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