Calcule

∫ 1 3 5 + 1 x 2 d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

∫ 1 3 5 + 1 x 2 d x = ∫ 1 3 5 d x + ∫ 1 3 1 x 2 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ 1 x 2 d x = ∫ x - 2 d x , n = - 2

∫ x - 2 d x = x n + 1 n + 1 = x - 2 + 1 - 2 + 1 = x - 1 - 1 = - x - 1 = - 1 x

Para ∫ d x = ∫ x 0 d x , n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1 = x 0 + 1 0 + 1 = x 1 1 = x

∫ 1 3 5 + 1 x 2 d x = 5 x - 1 x 3 1

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: 5 x - 1 x 3 1 =

= 5 3 - 1 3 - 5 1 - 1 1 = 15 - 1 3 - 4 = 45 - 1 - 12 3 = 32 3

Resposta

∫ 1 3 5 + 1 x 2 d x = 32 3

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