Enunciado

Calcule a integral.

21 . int_1^4 ( 5 - 2 t - 3 t^2 ) d t

Passo 1

Temos uma integral definida e sabemos que:

int_a^b f (t) d t = F (b) - F (a)

Em que F ' = f .

Vamos usar a fato de que ((t^(n + 1))/(n + 1))^' = t^n . Dessa forma,

(5 t - (2 t^2)/(2) - (3 t^3)/(3)) ' = 5 - 2 t - 3 t^2

E

int_1^4 ( 5 - 2 t - 3 t^2 ) d t = ((5 t - (2 t^2)/(2) - (3 t^3)/(3))|_1^4 = 5 ( 4 ) - (2 ( 4 )^2)/(2) - (3 ( 4 )^3)/(3) - (5 - (2)/(2) - (3)/(3))

= 20 - 5 - (32)/(2) + (2)/(2) - (192)/(3) + (3)/(3) = 15 - (30)/(2) - (189)/(3) = 15 - 15 - 63 = - 63

int_1^4 ( 5 - 2 t - 3 t^2 ) d t = - 63

Resposta

int_1^4 ( 5 - 2 t - 3 t^2 ) d t = - 63

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