Calcule

∫ 0 1 x + x 4 d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

∫ 0 1 x + x 4 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 0 1 x 4 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 0 1 x 1 4 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Para ∫ x d x = ∫ x 1 d x , n = 1

∫ x 1 d x = x n + 1 n + 1 = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2

Para ∫ x 1 4 d x , n = 1 4

∫ x 1 d x = x n + 1 n + 1 = x 1 4 + 1 1 4 + 1 = x 5 4 5 4 = 4 5   x 5 4

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: x 2 2 + 4 5   x 5 4 1 0 =

= 1 2 1 2 - 0 2 + 4 5 1 5 / 4 - 0 5 / 4 = 1 2 + 4 5 = 5 + 8 10 = 13 10

Resposta

∫ 0 1 x + x 4 d x = 13 10

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