Enunciado

Calcule a integral.

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t

Passo 1

Primeiramente devemos achar a integral indefinida geral dessa função, e como não temos uma regra pré-determinada para o produto, vamos aplicar a distributiva:

int sqrt(t) (1 + t) d t = int sqrt(t) + t sqrt(t) d t = int t^((1)/(2)) + t^((3)/(2)) d t

= (t^((3)/(2)))/(((3)/(2))) + (t^((5)/(2)))/(((5)/(2))) + c

int sqrt(t) (1 + t) d t = 2 ((t^((3)/(2)))/(3) + (t^((5)/(2)))/(5)) + C

Passo 2

Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = [2 ((t^((3)/(2)))/(3) + (t^((5)/(2)))/(5)) + C] (4)/(1)

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = [2 ((4^((3)/(2)))/(3) + (4^((5)/(2)))/(5)) + C] - [2 ((1^((3)/(2)))/(3) + (1^((5)/(2)))/(5)) + C]

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = 2 [((4^((3)/(2)))/(3) + (4^((5)/(2)))/(5)) - ((1^((3)/(2)))/(3) + (1^((5)/(2)))/(5))]

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = 2 ((8)/(3) + (32)/(5) - (1)/(3) - (1)/(5))

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = 2 ((7)/(3) + (31)/(5))

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = (256)/(15)

Resposta

int_1^4 sqrt(t) (1 + t) d t = (256)/(15)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a integral:int_1^3 (y^3 - 2 y^2 - y)/(y^2) d y
66. Seja F x = ∫ 1 x f ( t ) d t , onde f é a função cujo gráfico é mostrado. Onde F é côncava para baixo?
Resolva a integral: ∫ 0 1 1 + r 3 d r
Resolva a integral: ∫ π 4 π 3 csc 2 ⁡ t d t
Calcule a integral: ∫ π 6 π 4 csc ⁡ t cot ⁡ t d t