Enunciado

Calcule a integral.

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u

Passo 1

Primeiramente, devemos obter a integral indefinida da função:

int (u^5 - u^3 + u^2) d u = (u^6)/(6) - (u^4)/(4) + (u^3)/(3) + C

Passo 2

Então, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = [(u^6)/(6) - (u^4)/(4) + (u^3)/(3) + C] (0)/(- 2)

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = [(0^6)/(6) - (0^4)/(4) + (0^3)/(3) + C] - [((- 2)^6)/(6) - ((- 2)^4)/(4) + (( - 2 )^3)/(3) + C]

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = - ((- 2)^6)/(6) + ((- 2)^4)/(4) - (( - 2 )^3)/(3)

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = - (64)/(6) + (16)/(4) - ((- 8))/(3)

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = - (32)/(3) + 4 + (8)/(3)

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = - 4

Resposta

int_(- 2)^0 (u^5 - u^3 + u^2) d u = - 4

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