10. Calcule

i )   ∫ 5 1 - 4 x 2 d x

Passo 1

Podemos perceber que essa integral é do tipo ∫ 1 1 - x 2 d x =   sin - 1 ⁡ x + k . No entanto, precisamos fazer alguns ajustes.

∫ 5 1 - 4 x 2 d x =   ∫ 5 1 - 2 x 2 d x = 5 ∫ 1 1 - 2 x 2 d x

Passo 2

Agora, para fica igual, faremos

u = 2 x ⇒ d u = 2   d x   ⇒ d x = d u 2

Substituindo na integral

5 ∫ 1 1 - 2 x 2 d x = 5 ∫ 1 1 - u 2 d u 2 = 5 2 ∫ 1 1 - u 2 d u            

Passo 3

Resolvendo essa integral

5 2 ∫ 1 1 - u 2 d u     = 5 2   sin - 1 ⁡ u + k = 5 2   sin - 1 ⁡ 2 x + k    

Resposta

Portanto,

∫ 5 1 - 4 x 2 d x = 5 2   sin - 1 ⁡ 2 x + k    

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