10. Calcule

b )   ∫ x 3 16 + x 4 d x

Passo 1

Sese derivarmos o termo que está dentro dos parênteses no denominador, teremos algo parecido com o numerador. Então,

u = 16 + x 4   ⇒ d u = 4 x 3 d x ⇒ x 3 d x = d u 4

Substituindo,

∫ x 3 16 + x 4 d x = ∫ 1 u d u 4 = 1 4 ∫ 1 u d u    

Lembrando que ∫ 1 x d x = l n   x + k

1 4 ∫ 1 u d u   = 1 4 ln ⁡ u + k = 1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k    

Como 16 + x 4 ≥ 0 , podemos tirar o módulo

1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k   =   1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k  

Resposta

Logo,

∫ x 3 16 + x 4 d x =   1 4 ln ⁡ 16 + x 4 + k  

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